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Suite de Fibonacci
Dans la nature

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Index général des suites



Les plantes

Pomme de pin

Lorsque vous regardez la pomme de pin, les écailles dessinent naturellement des réseaux de lignes parallèles. On pourrait observer sur la pomme de pin ci-dessous, 5 lignes bleues, 8 rouges et 13 blanches, (seules quelques unes sont dessinées).

Pomme de pin     Pomme de pin

Mise en évidence de 5, 8 ou 13 lignes, suivant la direction choisie.

Fleurs

Dans le coeur de cette fleur choisie au hasard dans le jardin, on retrouve les deux nombres de Fibonacci consécutifs F(7)=13 et F(8)=21

fleur

Cliquez plusieurs fois sur la fleur !


Cliquez sur la marguerite des jardins ci-dessous et comptez les nombres de spirales dans l'un ou l'autre sens, vous devriez retrouver les deux nombres de Fibonacci consécutifs 21 et 34.

Marguerite

Cliquez sur l'image pour voir
le coeur de la marguerite.

Cliquez sur une vignette pour ouvrir les pages contenant de plus grandes images. (2 dahlias, tournesol, souci, ananas, pomme de conifère).
               tournesol      souci      ananas      pin                                        

Phyllotaxie

3 et 5
Euphorbe réveil matin
Toxique: euphorbone dans le latex

Foliation

En botanique la phyllotaxie ou foliation est la disposition des feuilles sur la tige. (d'après Le Petit Larousse).
Par extension la phyllotaxie est aussi la disposition des éléments d'un fruit, d'une fleur, d'un bourgeon ou d'un capitule.
La science qui étudie ces arrangements est aussi appelée phyllotaxie. (Wikipedia - Phyllotaxie).



Spirales

Courbes

Plusieurs modèles de spirales logarithmiques liées à des nombres de Fibonacci consécutifs, comme vous pouvez les observer dans la nature, sont disponibles dans un seul fichier ou séparément. Les fichiers sources en LaTeX utilisent l'extension 'curves' (ce qui explique la forme approximative des spirales logarithmiques).
Sens habituel [3-5] [5-8] [8-13] [13-21] [21-34]
Les symétriques [3-5] [5-8] [8-13] [13-21] [21-34]
Fleurs [3-5] [5-8] [8-13] [13-21] [21-34]
       

Ces spirales correspondent à des espacements (divergences) de k*137.5077 degrés sur une spirale logarithmique principale non dessinée (voir aussi l'applet ci-dessous).
Comparez l'image de gauche au logo de l'European Mathematical Society (EMS).

Simulation



Spirales


Pts =   r =   =   =  


Exemples

Comptez les nombres de spires dans les exemples suivants.

Exemple 1 initial, Exemple 2 plus resserré, Exemple 3, Exemple 4, Exemple 5 plus de rayons,
Couleurs aléatoires fixes et aussi flashantes !, la musique est décrite à la page musique du site et est le morceau mus12.mid (11 min 44 s).

Liens, références, documents, compléments

Stressed Fibonacci spiral patterns of definite chirality Li, Chaorong; Ji, Ailing; Cao, Zexian. Abstract: Fibonacci spirals are ubiquitous in nature, but the spontaneous assembly of such patterns has rarely been realized in laboratory. By manipulating the stress on Ag core/SiO2 shell microstructures, the authors obtained a series of Fibonacci spirals (3×5 to 13×21) of definite chirality as a least elastic energy configuration. The Fibonacci spirals occur uniquely on conical supports-spherical receptacles result in triangular tessellations, and slanted receptacles introduce irregularities. These results demonstrate an effective path for the mass fabrication of patterned structures on curved surfaces; they may also provide a complementary mechanism for the formation of phyllotactic patterns. (American Institute of Physics)
Scientists find clues to the formation of Fibonacci spirals in nature By Lisa Zyga - PhysOrg.com
plantengid Photographies de plantes
Euphorbe Ressources pour l'Éducation à l'Environnement
Fleurs des Champs Les espèces de plantes sauvages les plus couramment rencontrées en France.
Flore virtuelle d'Orsay Le site couvre en grande partie la flore du campus d'0rsay-Bures et des communes limitrophes. Liste par nom nom scientifique .
Les plantes utiles et nuisibles. Planche 47 Herbier de Gaston Bonnier (1853-1922) Précurseur de la Botanique moderne, Naturaliste de terrain et Pédagogue
euphorbe réveil matin CHRU de Lille.
Attention, l'euphorbe est une plante toxique et les escargots ayant mangé de l'euphorbe, seraient toxiques.
http://fr.wikipedia.org/wiki/ZantedeschiaZantedeschia Wikipedia L'encyclopédie libre.
Comme les autres aracées, les plantes de ce genre sont remarquables par leur inflorescence, un spadice entouré d'une grande spathe décorative aux couleurs variant selon les espèces et les cultivars.
Sunflower Helianthus annuus sur le site de "Victory Seed Company".
Matricaire F. Le Driant - Flore des Hautes Alpes.


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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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