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Suites aliquotes

Définitions

Conjecture de Catalan

Une partie aliquote a d'un nombre entier naturel n > 1 est un diviseur propre de cet entier, c'est à dire un diviseur autre que l'entier n.

Si s(n) désigne la somme des diviseurs propres (ou des parties aliquotes) de n, la suite aliquote de n est la suite des itérés
s(n), s2(n) = s(s(n)), s3(n), ..., sk(n), ...
Conjecture. Une conjecture dont l'origine remonte à Catalan en 1888 est que la suite finit par donner
- soit un nombre premier (et donc 1 après ce nombre premier)
- soit un nombre parfait n tel que s(n)=n (exemples : 6, 28 ...)
- soit une paire de nombres sociables m, n tels que s(m)=n et s(n)=m (exemple : 220 et 284)

Exemple. les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 d'où
s(12) = 1+2+3+4+6=16 et de même, successivement, s2(12)= s(s(12)) = s(16)=1+2+4+8=15,
s3(12)=s(15)=1+3+5=9,    s4(12)=s(9)=1+3=4,    s5(12)=s(4)=1+2=3,    s6(12)=s(3)=1.

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Liens

Les suites aliquotes   Ce site très complet de Jean-Luc Garambois, présente tous les résultats connus sur les suites aliquotes et en particulier ceux obtenus par Jean-Luc Garambois, Cédric Barret, Olivier Huber et Matthieu Bachschmidt. Vous trouverez aussi les problèmes ouverts qu'ils soient théoriques ou des défis pour programmateurs.
Aliquot sequences   Juan L. Varona. Publications.
Aliquot Sequences   www.aliquot.de Wolfgang Creyaufmüller, Aliquot Sequences.
Aliquot Sequences (Records)   Paul Zimmermann
Aliquot sequencs   Jim Howell
A003023 Longueurs des séquences aliquotes.
















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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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