Constellations de nombres premiers
n-uples de nombres premiers consécutifs dont les n-1 différences
successives sont données.
Exemple
(487, 491, 499, 503) et les différences 4 8 4 (Cliquez sur les exemples de couleurs vertes)
(487, 491, 499, 503) est un 4-uple (quadruplet) de nombres premiers consécutifs dont les différences sont, dans l'ordre,
491-487 = 4, 499-491 = 8 et 503-499 = 4.
On peut utiliser l'étoile * comme joker, pour représenter toute valeur non nulle, par exemple en faisant 4 * 4 * 4 * 4 ou encore 4 6 * 10.
La recherche est effectuée dans la table des nombres premiers de 1 à 500 000
(487, 491, 499, 503) est un 4-uple (quadruplet) de nombres premiers consécutifs dont les différences sont, dans l'ordre,
491-487 = 4, 499-491 = 8 et 503-499 = 4.
On peut utiliser l'étoile * comme joker, pour représenter toute valeur non nulle, par exemple en faisant 4 * 4 * 4 * 4 ou encore 4 6 * 10.
La recherche est effectuée dans la table des nombres premiers de 1 à 500 000
Définitions
Dans l'ensemble N des entiers naturels :
Un nombre n est premier s'il a exactement deux diviseurs (1 et n).
Deux nombres premiers sont jumeaux si leur différence est 2, ils sont cousins si leur différence est 4 et sexy si elle est de 6.
Un nombre n est premier s'il a exactement deux diviseurs (1 et n).
Deux nombres premiers sont jumeaux si leur différence est 2, ils sont cousins si leur différence est 4 et sexy si elle est de 6.
Conjectures
On conjecture qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux.
La conjecture de Polignac est que pour tout k>0 fixé, il existe une infinité de paires de nombres premiers de la forme {p, p+2k}.
La conjecture des constellations est que pour toute forme possible donnée, il existe une infinité de constellations.
(p, p+2, p+4) n'est pas une forme admissible, sauf pour (3, 5, 7). Une forme est possible quand tous les nombres de la suite
n'occupent pas toutes les classes de congruence d'un nombre premier.
La conjecture de Polignac est que pour tout k>0 fixé, il existe une infinité de paires de nombres premiers de la forme {p, p+2k}.
La conjecture des constellations est que pour toute forme possible donnée, il existe une infinité de constellations.
(p, p+2, p+4) n'est pas une forme admissible, sauf pour (3, 5, 7). Une forme est possible quand tous les nombres de la suite
n'occupent pas toutes les classes de congruence d'un nombre premier.
Conjectures incompatibles
La conjecture des constellations et la conjecture de décroissance des densités sont
incompatibles
(D. Hensley et Ian Richard 1973)
(D. Hensley et Ian Richard 1973)
En prenant comme modèle '2',
on obtient les 4565 paires de jumeaux inférieurs à 500 000.
Les paires de nombres premiers cousins s'obtiennent en utilisant les modèles '4' et '2 2'.
Quels sont les premiers sexy ? Et même mieux
Les suites correspondantes de l'encyclopédie de Sloane sont A001359, A023200 et A023201.
Voir aussi les suites A029710, A031924 ou A031926
Les paires de nombres premiers cousins s'obtiennent en utilisant les modèles '4' et '2 2'.
Quels sont les premiers sexy ? Et même mieux
Les suites correspondantes de l'encyclopédie de Sloane sont A001359, A023200 et A023201.
Voir aussi les suites A029710, A031924 ou A031926
Liens
Nombres premiers
Page de liens sur les nombres premiers, l'arithmétique, la cryptographie, la théorie des nombres"
Enumeration to 1.6*10^15 of the prime quadruplets Thomas R. Nicely.
Goldbach Variations: Problems with Prime Numbers Alessandro Zaccagnini.
Prime Constellation (prime patterns)
Hardy-Littlewood Conjectures
k-Tuple Conjecture (prime patterns conjecture) Eric W. Weisstein MathWorld
Admissible Prime Constellations Tomás Oliveira e Silva
Prime k-tuplets Collections des plus grands exemples connus de k-uples. (par Tony Forbes)
10 consecutive primes in arithmetic progression On March the second 1998 at 11.56 AM, Manfred Toplic
The Largest Known Primes (A historic Prime Page resource since 1994!)
the Prime pages
A Polynomial-Time Algorithm Primality proving from the Prime pages. (Agrawal-Kayal-Saxena primality-proving theorem).
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.