Constellations de nombres premiers

n-uples de nombres premiers consécutifs dont les n-1 différences successives sont données.

(487, 491, 499, 503) et les différences 4 8 4 (Cliquez sur les exemples de couleurs vertes)
(487, 491, 499, 503) est un 4-uple (quadruplet) de nombres premiers consécutifs dont les différences sont, dans l'ordre,
491-487 = 4, 499-491 = 8 et 503-499 = 4.
On peut utiliser l'étoile * comme joker, pour représenter toute valeur non nulle, par exemple en faisant 4 * 4 * 4 * 4 ou encore 4 6 * 10.

La recherche est effectuée dans la table des nombres premiers de 1 à 500 000

Dans l'ensemble N des entiers naturels :
Un nombre n est premier s'il a exactement deux diviseurs (1 et n).
Deux nombres premiers sont jumeaux si leur différence est 2, ils sont cousins si leur différence est 4 et sexy si elle est de 6.

On conjecture qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux.
La conjecture de Polignac est que pour tout k>0 fixé, il existe une infinité de paires de nombres premiers de la forme {p, p+2k}.
La conjecture des constellations est que pour toute forme possible donnée, il existe une infinité de constellations.
(p, p+2, p+4) n'est pas une forme admissible, sauf pour (3, 5, 7). Une forme est possible quand tous les nombres de la suite
n'occupent pas toutes les classes de congruence d'un nombre premier.

La conjecture des constellations et la conjecture de décroissance des densités sont incompatibles
(D. Hensley et Ian Richard 1973)

Constellations

(Différences entre nombres premiers consécutifs)
Modèle de constellation : 



Différences  : 
(Les nombres premiers trouvés ne sont pas nécessairement consécutifs)

En prenant comme modèle '2', on obtient les 4565 paires de jumeaux inférieurs à 500 000.
Les paires de nombres premiers cousins s'obtiennent en utilisant les modèles '4' et '2 2'.
Quels sont les premiers sexy ? Et même mieux
Les suites correspondantes de l'encyclopédie de Sloane sont A001359, A023200 et A023201.
Voir aussi les suites A029710, A031924 ou A031926