Nombres pratiques

Définition

Dans l'ensemble N des entiers naturels :
n est pratique si tout k, 1 k n, est la somme d'un ou de plusieurs diviseurs distincts de n

Propriété (Stewart)

Si les p_i> 1 sont les diviseurs premiers de n, rangés dans l'ordre croissant, le nombre n est pratique si et seulement si
a) p₁=2 et si
b) pour i=2,3, ..., k, p_i est inférieur ou égal à 1 + la somme des diviseurs n'utilisant que les diviseurs premiers
inférieurs strictement à p_i

Liens

Nombres pratiques

prnstewart.c Programme C de calcul de la table des nombres pratiques. (licence GPL)

Rapport de la 34ième Olympiade mathématique du Canada

A survey on practical numbers Définitions équivalentes, propriétés - Giuseppe Melfi
Practical numbers Giuseppe Melfi

Some Problems in Elementary Number Theory and Modular forms (PDF) Giuseppe Melfi 1998

l'Olympiade mathématique du Canada 2002 et le rapport 2002

Fractions égyptiennes Kevin Gong 1992 (U.C. Berkeley Professor Andrew Ogg

A005153 Practical numbers (first definition): all k <= sigma(n) are sums of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.

Practical Number MathWorld A number n is practical if for all k < n, k is the sum of distinct proper divisors of n.

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