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Chemins sur une grille, dans le plan

Les chemins les plus courts

L'alphabet ternaire A = {a, b, c} va nous permettre de coder les chemins qui relient entre- eux les centres des triangles.


Les côtés des triangles de la figure sont notés a, b ou c.

Chemin sur un pavage triangulaire

triangles

(Les réflexions - symétries orthogonales - qui ont pour axes les droites de la figure conservent les noms des côtés. On retrouve une même lettre sur tous les côtés des hexagones...)

Un chemin d'un triangle à un autre est codé par le mot obtenu en écrivant les noms a, b ou c des côtés traversés.

En partant du point bleu, le chemin U = babcacaccbcbacababacbc mène au point marron.
Le chemin de retour s'obtient en retournant le mot, c'est V = cbcababacabcbccacacbab

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Application

Simplifications des chemins


Mot initial



Morphisme

      | s | =
Cliquer plusieurs fois le bouton [Simplifie] pour simplifier totalement le chemin.

Autres exemples

Nids d'abeilles

Nids d'abeilles

nids d'abeilles

Haut, bas, gauche, droite

Directions Haut, bas, gauche, droite

Les règles de simplification données ici ne sont pas suffisantes, comment les compléter ?

Règles insuffisantes

quadrillage

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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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