Chemins sur une grille, dans le plan

L'alphabet ternaire A = {a, b, c} va nous permettre de coder les chemins qui relient entre- eux les centres des triangles.


Les côtés des triangles de la figure sont notés a, b ou c.

(Les réflexions - symétries orthogonales - qui ont pour axes les droites de la figure conservent les noms des côtés. On retrouve une même lettre sur tous les côtés des hexagones...)

Un chemin d'un triangle à un autre est codé par le mot obtenu en écrivant les noms a, b ou c des côtés traversés.

En partant du point bleu, le chemin U = babcacaccbcbacababacbc mène au point marron.
Le chemin de retour s'obtient en retournant le mot, c'est V = cbcababacabcbccacacbab

[Initialise] [Simplifie]

Mot initial	babcacaccbcbacababacbc
Morphisme	aa bb cc ababab acacac bababa bcbcbc cacaca cbcbcb abab ba acac ca baba ab bcbc cb caca ac cbcb bc
| s | =

Cliquer plusieurs fois le bouton [Simplifie] pour simplifier totalement le chemin.

Autres exemples

1)  Nids d'abeilles.
2)  Haut, bas, gauche, droite.
3)  Les règles de simplification données ici ne sont pas suffisantes, comment les compléter ?

Monoïde libre