10⁵ premiers chiffres décimaux de Pi - fréquences

On recherche parmi les 100 000 premiers chiffres décimaux du nombre Pi, le nombre de sous-chaînes correspondant à un modèle donné. (Les chiffres utilisés sont les chiffres de Pi placés après la virgule : 1415926535...)
Le modèle utilisé pour la recherche est appelé une 'expression régulière', dans un langage informatique la syntaxe ce ces expressions régulières est très précise.
Les expressions régulières reconnues par JavaScript sont décrites ici par exemple.

[0-4]{5}[5-9]{3} correspond à : cinq chiffres consécutifs pris parmi les chiffres 0, 1, 2, 3 ou 4, suivis de trois chiffres consécutifs pris dans 5, 6, 7, 8 ou 9. Par exemple 31104768 ou 22104679 conviennent ainsi que bien d'autres.

En écrivant une suite de chiffres comme 123, on obtient le nombre d'occurrences de 123 parmi les cent mille premiers chiffres décimaux de Pi, tandis que [123] cherche le nombre d'occurrences de l'un ou l'autre des chiffres 1, 2 ou 3

Expression régulière :      Nombre d'occurrences :     

              cat pi1M.gz|gzip -d|gawk -v e="777" '{a=gsub(e,"&");print a}'
              883

L'application utilisée dans cette page est écrite en javascript, elle ne calcule pas les 100000 premières décimales de Pi (ce serait sans doute difficilement réalisable et le temps de calcul serait bien trop long.
Ces décimales sont lues dans un fichier, c'est ce même fichier qui est utilisé à la page : Décimales de Pi.
Le programme se contente de chercher dans ce fichier le nombre des chaînes correspondant à l'expression régulière indiquée.

Il faut se méfier de l'impression d'apparition désordonnée aléatoire des chiffres de Pi : voir à ce propos probability/pi problem de rec-puzzles.org.