Mots binaires à deux dimensions et pavages de Truchet


Représentations de mots binaires à deux dimensions par des pavages de Truchet du plan.



i min : x :
j min : y :


           

Exemples

Où on utilise des logarithmes, le nombre Pi et son carré, puis e et sa racine, un sinus, encore Pi et e.
Racines carrées A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, Hasard et racines.

Utilisez de préférence un navigateur rapide. 'Opera' est très rapide. Sous Linux, 'Mozilla' et 'Konqueror' sont désespérément lents.

Explications

m et n sont deux nombres réels choisis au départ, (i, j) sont les coordonnées d'un caractère du mot double ou d'un carreau du pavage.
Les caractères du mot sont notés A(i, j) = 0 ou 1.
Les motifs possibles du pavage sont C(i, j) = 0, 1, 2 ou 3.

Suivant que la partie décimale de (m+i) x + (n+j) y est inférieure ou non à 0.5 on choisit 0 ou 1 comme caractère du mot double.
En posant u = {(m+i)x + (n+j)y}, on a A(i, j) = [2 v]
{.} désigne la partie fractionnaire et [.] la partie entière.

Le motif du pavage en position (i, j) est alors C(i, j) = 2 A(i, j) + parité(i+j).
Pages du site sur le monoïde libre, sur un jeu (entrelacs et pavages), le pavage dit de Truchet, le pavage de Truchet, les entrelacs 1 ou 2
Pages de liens sur les pavages du plan et sur les pavages apériodiques















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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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