Prédiction au jeu de Pile ou Face

Prédiction des chiffres d'une suite binaire !
Étude de plusieurs méthodes sur plusieurs suites.

Motivation

Le but de cette page est de vous convaincre qu'il n'y a pas de bonne recette pour jouer au jeu de pile ou face contre un adversaire qui tire les "Piles" et les "Faces" indépendamment des coups précédents et avec la même probabilité 1/2.
Rappelons que vous marquez un point si vous faites la même proposition que votre adversaire (lorsque vous devinez son choix) et ne marquez rien dans le cas contraire.
La meilleure méthode possible est de proposer comme votre adversaire les "Piles" et les "Faces" au hasard, et d'espérer un taux de réussite proche des 50 %.

Lorsque des nombres réels sont écrits en binaire, leurs chiffres 1=Pile et 0=Face donnent des chaînes (qui ne sont évidemment pas des suites de chiffres "au hasard" et peuvent s'avérer plus intéressantes à étudier). On pourra tester un certain nombre de méthodes de prédiction sur ces chaînes de chiffres 01 sans tirer de conclusions hâtives.
On pourra remarquer qu'une assez bonne méthode pour une suite de chiffres n'est généralement pas aussi bonne pour toutes les autres suites.
Essayez avec des nombres les plus divers possibles et aussi avec des suites construites au hasard.
Vous devriez finir par convenir qu'il n'y a pas de bonne méthode générale de prédiction du prochain chiffre à venir.

Par contre, si vous demandez à différentes personnes de construire à la main des suites "au hasard" de 1 et de 0, vous pourrez peut-être observer un certain nombre de particularités et vous en servir ultérieurement. En effet il est vraisemblable que le choix d'un chiffre est influencé par la connaissance des précédents et dépend en partie des choix antérieurs.
On peut aussi envisager d'étudier de cette manière l'évolution d'une suite binaire dans d'autres secteurs, chaque fois qu'on suppose que les termes ne sont pas indépendants des précédents : sens de variation des cours des actions à la Bourse, temps pluvieux ou non (météo) ...

Description

Principe

Le principe est le suivant :
Vous devez deviner successivement les chiffres 0 ou 1 de la chaîne à partir des chiffres précédents .
Pour deviner le chiffre de rang n, vous connaissez et vous pouvez utiliser toutes les valeurs des chiffres de rangs inférieurs à n.
On veut trouver une "méthode" la plus performante possible dans cet exercice divinatoire (du moins pour une chaîne de chiffres, donnée).

Outils

Les chiffres à deviner sont dans un tableau tab, le rang du terme à deviner est n, on peut donc utiliser toutes les valeurs de tab[0] jusqu'à tab[n-1].
Un tableau dif est défini à partir du précédent : tab[k-1] est égal à tab[k], alors dif[k] = 1, sinon la valeur est 0.
Un autre tableau dif2 est défini de la même façon, mais à partir de dif au lieu de tab.

Quelques fonctions ont été définies et peuvent être utilisées, ce sont :
hasard(p) qui donne aléatoirement le chiffre 1 avec la probabilité p et le chiffre 0 avec la probabilité 1-p.
ident(x, p) qui donne aléatoirement x avec la probabilité p et (1-x) avec la probabilité 1-p. (x est 0 ou 1 ou une variable qui prend l'une ou l'autre de ces deux valeurs).
mm(table, k, d) donne la moyenne des 1 qui se trouvent dans le tableau "table" depuis le rang k-d inclus jusquau rang k-1 inclus. (les deux bornes sont éventuellement ajustées aux limites autorisées 0 et n-1 du tableau).

Programmation

Les méthodes seront placées dans le premier cadre ci-dessous et comme dans les exemples proposés vous inscrirez sur une même ligne le signe # et le nom que vous donnez à la méthode :
# Nom de la méthode
Ensuite sur une ou plusieurs lignes, une expression javascript à évaluer, dont la valeur après calcul doit être 0 ou 1. Par exemple, pour une chaîne de période 5 :
(n>=5) ? tab[n-5] : 0
Vous êtes priés de ne pas tricher et de ne pas écrire tab[n]. Merci !

Toutes les méthodes seront testées et vous obtiendrez des lignes de résultats construites selon le modèle suivant :
Nom de la méthode : Nombre de réussites, Nombre de chiffres de la chaîne, Pourcentage de réussite
Par exemple :
Moyenne des 10 derniers : 233, 472, 49.36 %

À partir des méthodes que vous devez définir, une méthode mixte supplémentaire est créée et testée. Vous n'avez qu'à indiquer le nombre k (au bas du dernier cadre).
La méthode mixte détermine la méthode la plus efficace sur les k coups précédents et propose le même chiffre que cette dernière.

Application

Après avoir choisi les méthodes à tester et la chaîne de chiffres, cliquez sur le bouton [Teste] avant de lire les résultats des tests.
Si vous désirez tester simultanément plusieurs chaînes de chiffres, séparez-les par une ligne d'au moins six signes moins comme ceci : ------------

Méthodes à tester


             

Pile ou Face (chiffres 1 0)




Résultats


       Méthode mixte : la meilleure méthode sur les k = coups précédents

















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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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