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Spin II
Autres tours peu intuitifs présentés sur le site :
les trois portes et le tour de cartes du mathématicien William Fitch Cheney Jr. de l'université de Hartford.
les trois portes et le tour de cartes du mathématicien William Fitch Cheney Jr. de l'université de Hartford.
Description
Spin
L'expérience toute simple, décrite dans cette page, est une adaptation de celle que donne René Deheuvels, à titre d'application, au chapitre X de son livre Formes quadratiques et groupes classiques, publié en 1981 aux Presses Universitaires de France (puf).
Le phénomène du spin n'existe pas seulement à « l'échelle microscopique ».
L'expérience décrite dans cette page est réalisable, même si elle déroute au premier abord. Le système revient à l'état initial après une rotation de 2×2π (deux tours) du carton A, alors qu'une seule rotation de 2π ne permet pas ce retour.
Matériel
Découpez un carton et attachez quatre ficelles ou plus à ce carton, en les répartissant sur deux côtés opposés.
Les autres extrémités des ficelles seront nouées à différents supports ou tenues à la main par des assistants (tour de magie).
Les tailles du carton et des ficelles ou cordelettes seront choisies en fonction de la démonstration en vue.
Un tour de magie
Si vous êtes seul, attachez les ficelles à deux chaises ou à deux arbres, à l'extérieur. Manipulez seul le carton central et entraînez-vous.
Si vous avez un public de quelques personnes, vous pouvez aisément les faire participer au tour de prestidigitation schématisé ci-dessous :
A) Deux tours (rotation d'angle 4 π)
1) Faites monter sur scène trois personnes du public. Les deux personnes de gauche et de droite sont les "parties fixes" et ne font que tenir les extrémités des ficelles.
(En cas de public réduit, nouez les ficelles à deux chaises et faites-vous assister par une seule personne).
2) La troisième personne placée au centre fait tourner le carton de deux tours (4 π) et le tient fermement (en changeant de main lorsqu'il le faut), elle sera chargée de veiller à ce que le carton ne soit plus retourné ensuite et garde exactement la même position durant toute la fin du tour.
Lorsque les deux faces du carton sont facilement discernables (avant=vert et arrière=jaune dans l'animation), le public peut vérifier que le carton ne change plus de position.
3) Vous, le magicien, n'intervenez qu'après la rotation, vous ne touchez pas au carton, vous déplacez les ficelles en leur faisant faire le tour du carton, comme dans l'animation ci-dessous.
Manipulez ensemble les ficelles de l'un des côtés puis celles de l'autre côté. Attention, vous devez noter le sens de rotation du carton et choisir lui adapter le déplacement des ficelles.
B) Et pourquoi pas un seul tour.
Tout l'intérêt de l'expérience est de montrer qu'une rotation d'un tour ne suffit pas. Il est donc nécessaire de le vérifier en laissant un ou plusieurs spectateurs chercher vainement une solution.
Pour une fois il n'y a absolument aucun truquage, la physique et les mathématiques sont véritablement magiques !
Remarque :
Vous pouvez tout aussi bien utiliser d'autres axes de rotations que celui indiqué dans l'expérience initiale. après l'axe de rotation NS, essayez EO et le troisième axe du trièdre orthogonal.
Étant donnés deux objets distincts A et B, si l'on fait tourner A par rapport à B de 2 \pi; ou de 4 \pi; autour d'un axe de rotation fixe quelconque, le résultat n'est pas le même.
Si vous avez un public de quelques personnes, vous pouvez aisément les faire participer au tour de prestidigitation schématisé ci-dessous :
A) Deux tours (rotation d'angle 4 π)
1) Faites monter sur scène trois personnes du public. Les deux personnes de gauche et de droite sont les "parties fixes" et ne font que tenir les extrémités des ficelles.
(En cas de public réduit, nouez les ficelles à deux chaises et faites-vous assister par une seule personne).
2) La troisième personne placée au centre fait tourner le carton de deux tours (4 π) et le tient fermement (en changeant de main lorsqu'il le faut), elle sera chargée de veiller à ce que le carton ne soit plus retourné ensuite et garde exactement la même position durant toute la fin du tour.
Lorsque les deux faces du carton sont facilement discernables (avant=vert et arrière=jaune dans l'animation), le public peut vérifier que le carton ne change plus de position.
3) Vous, le magicien, n'intervenez qu'après la rotation, vous ne touchez pas au carton, vous déplacez les ficelles en leur faisant faire le tour du carton, comme dans l'animation ci-dessous.
Manipulez ensemble les ficelles de l'un des côtés puis celles de l'autre côté. Attention, vous devez noter le sens de rotation du carton et choisir lui adapter le déplacement des ficelles.
B) Et pourquoi pas un seul tour.
Tout l'intérêt de l'expérience est de montrer qu'une rotation d'un tour ne suffit pas. Il est donc nécessaire de le vérifier en laissant un ou plusieurs spectateurs chercher vainement une solution.
Pour une fois il n'y a absolument aucun truquage, la physique et les mathématiques sont véritablement magiques !
Remarque :
Vous pouvez tout aussi bien utiliser d'autres axes de rotations que celui indiqué dans l'expérience initiale. après l'axe de rotation NS, essayez EO et le troisième axe du trièdre orthogonal.
Étant donnés deux objets distincts A et B, si l'on fait tourner A par rapport à B de 2 \pi; ou de 4 \pi; autour d'un axe de rotation fixe quelconque, le résultat n'est pas le même.
Solution
Réalisez vous-même l'expérience en attachant les ficelles à un carton et cherchez la solution.
N'allez qu'ensuite sur cette autre page : S O L U T I O N
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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.