Nombres parfaits.
Paires de nombres amiables.

Définitions

Une partie aliquote a d'un nombre entier naturel n > 1 est un diviseur propre de cet entier, c'est à dire un diviseur autre que l'entier n. Notons s(n) la somme des diviseurs propres de n.

Un entier est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs propres : n est parfait si s(n) = n.

Deux entiers différents sont amiables si chacun d'eux est égal à la somme des diviseurs propres de l'autre :
m et n sont amiables si s(m) = n et s(n) = m.

Synonymes : nombres amicaux, nombres amis.

Exemples de Fermat : 17296 et 18416, de Descartes : 9363584 et 9437056 (*)

Recherche des nombres parfaits et des paires amiables

Histoire

Le mathématicien d'expression arabe Thabit ibn Qurra (826-901) a montré que si a, b et c sont des nombres premiers de la forme

     a = 3 × 2ⁿ -1,    b = 3 × 2^n-1 -1,    c = 9 × 2^2n-1 -1

alors les nombres 2ⁿab et 2ⁿc sont amiables [Cliquer pour une recherche (n<10)].

C'est grâce aux traductions que fit Thabit ibn Qurra que les oeuvres de nombreux savants de l'antiquité (Euclide, Apollonios, Ptolémée et d'autres), nous sont parvenues.

Liens

Page de liens sur l'Arithmétique

(*)dictionnaire de MathématiquesA. Bouvier -M. Georges - F. Le Lionnais. Éditeur puf (décembre 2001)

Histoire des Sciences de l'Antiquité à nos jours sous la direction de Philippe de la Cotardière. Éditeur Tallandier (janvier 2005).

l'algèbre arabe, genèse d'un art Ahmed Djebbar. Éditeur Vuibert (novembre 2005).

MathWorld : perfect number Eric W. Weisstein (MathWorld Wolfram Research).

MathWorld : amicable pair Eric W. Weisstein (MathWorld Wolfram Research).

A list of the first 5001 amicable pairs David Moews, Paul C. Moews (1996).

A list of amicable pairs below 2.01 * 10^11 David Moews, Paul C. Moews (1993).

The first four perfect numbers are 6, 28, 496, 8128

A000396Nombres parfaits.

A000203somme des diviseurs de n

A003023 Longueurs des séquences aliquotes.

et les ambigrammes (ou inversions)

Pour un premier contact, écrivez-moi en utilisant ce formulaire.
Les correspondances suivantes pourront se faire par messagerie électronique.
Important : Si votre question a un quelconque rapport avec un travail personnel (Devoir TIPE Master...) , vous devez absolument me le préciser dès maintenant et m'indiquer très précisément les limites des informations demandées. Vous devez aussi avertir la personne qui dirige votre travail ou le corrige de cette communication et lui montrer les documents fournis.

Nombres parfaits.Paires de nombres amiables.

Définitions

Recherche des nombres parfaits et des paires amiables

Histoire

Liens

Nombres parfaits.
Paires de nombres amiables.