Question : Comment obtenez-vous dans la colonne des réduites la partie fractionnaire ? Pouvez-vous me fournir une explication sur la méthode à employer ? ====================================================================== je prends l'exemple Lecture d'une fraction Développement en fraction continue Rang Coef Reste : Réduite 0 3 745/237 : 3/1 1 6 237/34 : 19/6 2 1 34/33 : 22/7 3 33 33/1 : 745/237 qui est obtenu à la page http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/arit/frcont/index.html Le développement en fraction continue de 745/237 est 745/237 = (3; 6, 1, 33 ) le calcul de la suite des coefficients 3, 6, 1, 33 à partir du nombre 745/237 est bien connu, (ce sont les parties entières, d'abord du nombre, puis des inverses des parties fractionnaires successives) Tout en calculant les coefficients, il existe un moyen de déterminer les fractions approchées, ce calcul se trouve dans le tableau ci-dessous. Je détaillerai le calcul ensuite. 3 6 1 33 0 1 3 19 22 745 1 0 1 6 7 237 détail du calcul des fractions successives : 1) On commence par placer dans un tableau ces deux premières colonnes pour démarrer : coeffs : | | | ... ============================ 0 | 1 | | | ... ----------------------------- 1 | 0 | | | ... ============================ Au fur et à mesure, placer le coefficient obtenu sur la ligne supérieure et complétez la colonne, au-dessous Pour obtenir une colonne (n° n) : on multiplie la colonne précédente (n° n-1) par le coefficient et on ajoute la colonne d'avant (n° n-2) coeffs : | 3 | | ... ============================ 0 | 1 |3*1+0=3 | | ... ----------------------------- 1 | 0 |3*0+1=1 | | ... ============================ 3/1 Finalement, on obtient : =============================================================================== les coefficients : 3 6 1 33 =============================================================================== 0 1 3*1+0= 3 6*3+1= 19 1*19+3= 22 33*22+19=745 ------------------------------------------------------------------------------- 1 0 3*0+1= 1 6*1+0= 6 1*6+1= 7 33*7+6= 237 =============================================================================== réduites : 3/1 19/6 22/7 745/237